Jika vektor p = -4 -2 4 dan vektor q = 2 - 4 √5 nilai vektor |p|+ 2 vektor |q|adalah​

Soal

Jika vektor p = -4 -2 4 dan vektor q = 2 - 4 √5 nilai vektor |p|+ 2 vektor |q|adalah​

Diketahui vektor $\vec{p} = \begin{pmatrix} -4 \\ -2 \\ 4 \end{pmatrix}$ dan vektor $\vec{q} = \begin{pmatrix} 2 \\ -4 \\ 2\sqrt{5} \end{pmatrix}$.

Ditanyakan nilai dari $|\vec{p}| + 2|\vec{q}|$.

Untuk menghitung nilai tersebut, pertama-tama kita perlu menghitung nilai dari $|\vec{p}|$ dan $|\vec{q}|$.

$$\begin{aligned} |\vec{p}| &= \sqrt{p_x^2 + p_y^2 + p_z^2} \\ &= \sqrt{(-4)^2 + (-2)^2 + 4^2} \\ &= \sqrt{36} \\ &= 6 \end{aligned}$$ $$\begin{aligned} |\vec{q}| &= \sqrt{q_x^2 + q_y^2 + q_z^2} \\ &= \sqrt{2^2 + (-4)^2 + (2\sqrt{5})^2} \\ &= \sqrt{4 + 16 + 20} \\ &= \sqrt{40} \\ &= 2\sqrt{10} \end{aligned}$$

Sehingga, nilai dari $|\vec{p}| + 2|\vec{q}|$ adalah:

$$|\vec{p}| + 2|\vec{q}| = 6 + 2(2\sqrt{10}) = \boxed{6 + 4\sqrt{10}}$$

Sehingga, jawaban akhirnya adalah $6 + 4\sqrt{10}$.