Seorang siswa diminta mengerjakan 9 dari 10 soal matematika dengan ketentuan nomor 1 sampai 5 wajib dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil siswa tersebut adalah ...
Soal
Seorang siswa diminta mengerjakan 9 dari 10 soal matematika dengan ketentuan nomor 1 sampai 5 wajib dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil siswa tersebut adalah ...
Pembahasan
Diketahui:
- Jumlah soal matematika yang harus dikerjakan siswa adalah 9 dari 10 soal.
- Nomor 1 sampai 5 wajib dikerjakan.
Ditanyakan: Banyaknya pilihan yang dapat diambil siswa tersebut.
Solusi:
- Jumlah soal yang harus dikerjakan siswa adalah 9 dari 10 soal, dengan nomor 1 sampai 5 wajib dikerjakan. Artinya, siswa masih dapat memilih 4 soal dari 5 soal yang tersisa.
- Banyaknya cara memilih 4 soal dari 5 soal adalah kombinasi 5 terhadap 4 (C(5,4)).
- Kombinasi dapat dihitung menggunakan rumus: C(n,r) = $\frac{n!}{r!(n-r)!}$, dengan n adalah jumlah total item, dan r adalah jumlah item yang akan dipilih.
- Dalam hal ini, n = 5 dan r = 4, sehingga: $$C(5,4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4!1!} = 5$$
- Jadi, banyaknya pilihan yang dapat diambil siswa tersebut adalah 5.
Sehingga, jawaban adalah:
$$\boxed{5}$$