Diketahui segitiga ABC adalah segitiga siku siku di B dengan nilai sec A=3/2. Maka nilai tan C=

Karena segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di B, maka sudut A = 90 derajat. Oleh karena itu, sec A = 1/cos A = 3/2 dapat dihitung sebagai berikut:

cos A = 2/3

Dengan demikian, sin A = √(1-cos^2A) = √(5/9) = √5/3

Kita juga dapat mengetahui bahwa tan A = sin A / cos A = (√5/3)/(2/3) = √5/2

Kita bisa mencari nilai tan C dengan menggunakan aturan fungsi trigonometri dasar, yaitu:

tan C = sin C / cos C

Kita juga tahu bahwa sin C = sin(180 - A - B) = sin(180 - 90 - B) = sin(90 - B) = cos B

Oleh karena itu, kita perlu mencari nilai cos B terlebih dahulu. Kita bisa mencari nilai sin B dengan aturan sinus:

sin B / BC = sin A / AC

Maka, sin B = BC x sin A / AC = BC x (√5/3) / AC

Karena segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di B, maka AC adalah sisi miring dan panjangnya dapat dihitung dengan menggunakan rumus Phytagoras:

AC^2 = AB^2 + BC^2

AC^2 = BC^2 + BC^2 (karena AB adalah sisi siku-siku)

AC^2 = 2BC^2

AC = BC x √2

Maka, sin B = BC x (√5/3) / (BC x √2) = (√5/3) / √2 = √10/6

Kita dapat menghitung cos B dengan menggunakan aturan fungsi trigonometri dasar:

cos B = √(1 - sin^2B) = √(1 - 10/36) = √26/6

Dengan demikian, kita dapat mencari nilai tan C:

tan C = sin C / cos C = cos B / sin B = (√26/6) / (√10/6) = √26/√10 = 2√5/5