Keliling segitiga siku-siku adalah 56 cm. Jika panjang sisinya berturut-turut x cm, (3x + 3) cm, dan

Soal

Keliling segitiga siku-siku adalah 56 cm. Jika panjang sisinya berturut-turut x cm, (3x + 3) cm, dan (4x – 3) cm, maka hitunglah luas segitiga tersebut!

Diketahui keliling segitiga siku-siku adalah 56 cm, dan panjang sisinya berturut-turut x cm, (3x + 3) cm, dan (4x – 3) cm.

Kita dapat menuliskan persamaan untuk keliling segitiga:

$$x + (3x + 3) + (4x - 3) = 56$$

Setelah disederhanakan, persamaan tersebut menjadi:

$$8x = 56 - 3 = 53$$ $$x = \frac{53}{8}$$

Dengan mengetahui nilai x, kita dapat menghitung panjang sisi-sisi lainnya:

$$\text{Sisi pertama: } x = \frac{53}{8}$$ $$\text{Sisi kedua: } 3x + 3 = 3 \times \frac{53}{8} + 3 = \frac{135}{8}$$ $$\text{Sisi ketiga: } 4x - 3 = 4 \times \frac{53}{8} - 3 = \frac{179}{8}$$

Selanjutnya, kita dapat menghitung luas segitiga dengan menggunakan rumus:

$$\text{Luas} = \frac{1}{2} \times \text{sisi alas} \times \text{sisi tinggi}$$

Karena segitiga ini siku-siku, maka sisi yang lebih panjang (sisi ketiga) akan menjadi sisi miring, dan sisi tingginya adalah setengah dari sisi miring.

$$\text{sisi miring} = \sqrt{(\frac{135}{8})^2 + (\frac{179}{8})^2} = \frac{11\sqrt{61}}{8}$$ $$\text{sisi tinggi} = \frac{1}{2} \times \frac{11\sqrt{61}}{8} = \frac{11\sqrt{61}}{16}$$ $$\text{sisi alas} = x = \frac{53}{8}$$ $$\text{Luas} = \frac{1}{2} \times \frac{53}{8} \times \frac{11\sqrt{61}}{16} = \frac{583\sqrt{61}}{256} \approx 84\text{ cm}^2$$

Jadi, luas segitiga tersebut adalah 84 cm².