Roy dan devan berencana untuk mendaki bukit dengen lereng curam sepanjang kurang dari 20 meter.

Roy dan devan berencana untuk mendaki bukit dengen lereng curam sepanjang kurang dari 20 meter. Sebelum melakukan pendakian, mereka melakukan survey terlebih dahulu dengan mendapati ternyata kemiringan bukit 45 derajat. Hitunglah berapa tinggi bukit jika terukur secara vertikal dari tanah? ​

Diketahui:

• lereng bukit memiliki kemiringan 45 derajat
• panjang lereng bukit kurang dari 20 meter

Ditanyakan: Tinggi bukit dari tanah?

Untuk menghitung tinggi bukit dari tanah, kita perlu mengetahui panjang lereng bukit dan kemiringan lereng bukit. Kita dapat menggambarkan gambar berikut untuk menjelaskan hubungan antara tinggi bukit (h), panjang lereng bukit (x), dan kemiringan lereng bukit (θ).

$$\tan \theta = \frac{h}{x}$$

Dari gambar, kita juga dapat menuliskan:

$$\sin \theta = \frac{h}{L}$$

dimana L adalah panjang bukit.

Karena panjang lereng bukit kurang dari 20 meter, kita dapat menuliskan:

$$x = L \cos \theta < 20 \text{ m}$$

Dari persamaan pertama, kita dapat menyelesaikan untuk h:

$$h = x \tan \theta$$

Substitusi persamaan kedua ke persamaan terakhir:

$$h = L \cos \theta \cdot \tan \theta = L \sin \theta$$

Kita dapat menyelesaikan untuk L:

$$L = \frac{h}{\sin \theta}$$

Substitusi nilai yang diketahui:

$$\begin{aligned} L &= \frac{h}{\sin \theta} \\ &= \frac{x}{\sin \theta} \\ &= \frac{20 \text{ m}}{\sin 45^\circ} \\ &= \boxed{28.28 \text{ m}} \end{aligned}$$

Jadi, tinggi bukit dari tanah adalah sekitar 28.28 meter.