Tentukan himpunan penyelesaiannya dari sistem persamaan 2x - 5y = -2 -3x + 4y = -4

Soal

Tentukan himpunan penyelesaiannya dari sistem persamaan

2x - 5y = -2

-3x + 4y = -4

Pembahasan

 

Diketahui sistem persamaan:

$$\begin{aligned} 2x - 5y &= -2 \\ -3x + 4y &= -4 \end{aligned}$$

Ditanyakan himpunan penyelesaiannya.

Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi:

$$\begin{aligned} 2x - 5y &= -2 \\ -3x + 4y &= -4 \end{aligned} \quad \Rightarrow \quad \begin{aligned} 8x - 20y &= -8 \\ -9x + 12y &= -12 \end{aligned}$$

Kemudian, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini dengan mengeliminasi variabel x:

$$\begin{aligned} 8x - 20y &= -8 \\ -9x + 12y &= -12 \end{aligned} \quad \Rightarrow \quad \begin{aligned} -27x + 36y &= -36 \\ -27x + 72y &= -72 \end{aligned}$$

Dari sistem persamaan di atas, kita dapat mengeliminasi variabel x dengan melakukan operasi pengurangan antara kedua persamaan:

$$\begin{aligned} -27x + 36y &= -36 \\ -27x + 72y &= -72 \end{aligned} \quad \Rightarrow \quad \begin{aligned} 0x - 36y &= -36 \end{aligned}$$

Sehingga, didapat:

$$\begin{aligned} y &= \frac{-36}{-36} \\ &= 1 \end{aligned}$$

Kita dapat substitusikan nilai y ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai x:

$$\begin{aligned} 2x - 5y &= -2 \\ 2x - 5(1) &= -2 \\ 2x - 5 &= -2 \\ 2x &= 3 \\ x &= \frac{3}{2} \end{aligned}$$

Sehingga, himpunan penyelesaiannya adalah:

$$\boxed{\{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid x = \frac{3}{2}, y = 1\}}$$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(x,y) ∈ ℝ² | x = 3/2, y = 1}.