Hubungan antara tekanan p dan volume V dinyatakan dalam persamaan p = 3V – 5, dengan p dalam Pa

Soal

Hubungan antara tekanan p dan volume V dinyatakan dalam persamaan p = 3V – 5, dengan p dalam Pa dan V dalam m3. Jika suatu proses menyebabkan gas ini mengembang dari volume 2 m3 menjadi 4 m3, berapakah besar usaha yang dilakukan oleh gas tersebut?​

Diketahui:

• Persamaan hubungan antara tekanan p dan volume V: $p = 3V - 5$ (dalam satuan Pa dan $m^3$)
• Volume gas awal: $V_1 = 2\text{ m}^3$
• Volume gas akhir: $V_2 = 4\text{ m}^3$

Ditanyakan: Besar usaha yang dilakukan oleh gas tersebut dalam satuan Joule.

Untuk menghitung usaha ($W$) yang dilakukan oleh gas dalam proses pengembangan, kita dapat menggunakan rumus:

$$W = \int_{V_1}^{V_2} p dV$$

Substitusi nilai $p$ menggunakan persamaan yang diberikan:

$$W = \int_{V_1}^{V_2} (3V-5) dV$$ $$W = \left[\frac{3}{2}V^2-5V\right]_{V_1}^{V_2}$$

Substitusi nilai $V_1$ dan $V_2$:

$$\begin{aligned} W &= \left[\frac{3}{2}V^2-5V\right]_{2}^{4} \\ &= \left(\frac{3}{2}(4)^2-5(4)\right) - \left(\frac{3}{2}(2)^2-5(2)\right) \\ &= \boxed{14 \text{ kJ}} \end{aligned}$$

Jadi, besar usaha yang dilakukan oleh gas tersebut dalam satuan Joule adalah 14 kJ.