Tentukan jari-jari dan pusat lingkaran yang memiliki persamaan x^2 + y^2 + 4x - 6y - 12 = 0!
Soal:
Tentukan jari-jari dan pusat lingkaran yang memiliki persamaan x^2 + y^2 + 4x - 6y - 12 = 0!
Diketahui:
Persamaan lingkaran: x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0, di mana (h, k) adalah pusat lingkaran dan r adalah jari-jarinya.
Ditanyakan:
1. Jari-jari (r) lingkaran tersebut.
2. Pusat (h, k) lingkaran tersebut.
Rumus:
1. Pusat lingkaran (h, k) = (-D/2, -E/2)
2. Jari-jari lingkaran (r) = √(h^2 + k^2 - F)
Penyelesaian:
Dalam persamaan lingkaran kita, x^2 + y^2 + 4x - 6y - 12 = 0, kita dapat mengidentifikasi nilai D, E, dan F.
Dalam persamaan tersebut, koefisien x adalah 4, koefisien y adalah -6, dan konstanta adalah -12. Jadi:
D = 4
E = -6
F = -12
Sekarang kita dapat menghitung pusat lingkaran (h, k) menggunakan rumus:
h = -D/2 = -4/2 = -2
k = -E/2 = -(-6)/2 = 3
Jadi, pusat lingkaran adalah (-2, 3).
Selanjutnya, kita dapat menghitung jari-jari lingkaran (r) menggunakan rumus:
r = √(h^2 + k^2 - F) = √((-2)^2 + 3^2 - (-12)) = √(4 + 9 + 12) = √25 = 5
Jadi, jari-jari lingkaran adalah 5 dan pusat lingkaran adalah (-2, 3).