Bayangan titik P (-2, 3) oleh dilatasi [O, k] adalah P’(4, -6). Tentukan bayangan titik Q (5 , -2) oleh dilatasi [O, 4k] adalah...

Soal

Bayangan titik P (-2, 3) oleh dilatasi [O, k] adalah P’(4, -6). Tentukan bayangan titik Q (5 , -2) oleh dilatasi [O, 4k] adalah...

Jika titik P (-2, 3) memiliki bayangan P' (4, -6) oleh dilatasi [O, k], maka dilatasi tersebut memiliki pusat O dan faktor skala k yang belum diketahui.

Jika titik Q (5, -2) memiliki bayangan Q' (a, b) oleh dilatasi [O, 4k], maka faktor skala dari dilatasi tersebut adalah 4k.

Karena P dan P' merupakan bayangan dari titik yang sama oleh dilatasi yang sama, maka berlaku:

$$\frac{OP'}{OP} = k$$

Dengan menghitung jarak antara P dan O, dan P' dan O, maka kita dapat mencari nilai k:

$$\begin{aligned} OP &= \sqrt{(-2-0)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{13} \\ OP' &= \sqrt{(4-0)^2 + (-6-0)^2} = 2\sqrt{13} \end{aligned}$$ $$\begin{aligned} \frac{OP'}{OP} &= \frac{2\sqrt{13}}{\sqrt{13}} = 2 \\ k &= \frac{OP'}{OP} = \boxed{2} \end{aligned}$$

Sehingga faktor skala dilatasi [O, 4k] adalah:

$$4k = 4 \times 2 = \boxed{8}$$

Jadi, bayangan titik Q (5, -2) oleh dilatasi [O, 4k] adalah Q'(40, -16).