Dikethui dua buah titik pada koordinat Cartesius adalah A( 2,3) dan B (5,3). Titik C berada pada perpanjangan garis AB. Agar AB : AC = 3:5 berapakah koordinat titik C

Soal

Dikethui dua buah titik pada koordinat Cartesius adalah A( 2,3) dan B (5,3). Titik C berada pada perpanjangan garis AB. Agar AB : AC = 3:5 berapakah koordinat titik C

Diketahui dua buah titik pada koordinat Cartesius adalah A(2,3) dan B(5,3).

Ditanyakan koordinat titik C yang berada pada perpanjangan garis AB sehingga AB : AC = 3:5.

Kita dapat menentukan koordinat titik C dengan menggunakan persamaan jarak:

$$\frac{AC}{AB} = \frac{5}{3} \qquad\Rightarrow\qquad AC = \frac{5}{3} AB$$

Untuk menghitung jarak AB, kita dapat menggunakan rumus:

$$AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$$

Substitusi nilai yang diketahui:

$$\begin{aligned} AB &= \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \\ &= \sqrt{(5-2)^2 + (3-3)^2} \\ &= \sqrt{9} \\ &= 3 \end{aligned}$$

Sehingga:

$$\begin{aligned} AC &= \frac{5}{3} AB \\ &= \frac{5}{3} \times 3 \\ &= \boxed{5} \end{aligned}$$

Jadi, koordinat titik C adalah (8,3).