Jika diketahui panjang bc= 10 cm, CF= 15cm dan AC= 12cm jika segitiga ABC sama kaki tentukan a. panjang rusuk prisman b. volume prisma c. luas permukaan prisma

Soal

Jika diketahui panjang bc= 10 cm, CF= 15cm dan AC= 12cm jika segitiga ABC sama kaki tentukan

Diketahui:

• Panjang BC = 10 cm
• CF = 15 cm
• AC = 12 cm

Ditanyakan:

• Panjang rusuk prisma
• Volume prisma

Karena segitiga ABC adalah segitiga sama kaki, maka:

$$AB = AC = 12 \text{ cm}$$

Untuk menentukan panjang rusuk prisma, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras:

$$\begin{aligned} AB^2 &= BC^2 + AC^2 \\ 12^2 &= 10^2 + AC^2 \\ AC &= \sqrt{12^2 - 10^2} \\ AC &= 4\sqrt{11} \text{ cm} \end{aligned}$$

Dengan demikian, panjang rusuk prisma adalah:

$$\boxed{4\sqrt{11} \text{ cm}}$$

Untuk menentukan volume prisma, kita dapat menggunakan rumus:

$$V = luas\, alas \times tinggi$$

Luas alas prisma adalah luas segitiga ABC:

$$\begin{aligned} luas\, alas &= \frac{1}{2} \times AB \times CF \\ &= \frac{1}{2} \times 12 \text{ cm} \times 15 \text{ cm} \\ &= 90 \text{ cm}^2 \end{aligned}$$

Tinggi prisma adalah panjang BC:

$$tinggi = BC = 10 \text{ cm}$$

Sehingga volume prisma adalah:

$$\begin{aligned} V &= luas\, alas \times tinggi \\ &= 90 \text{ cm}^2 \times 10 \text{ cm} \\ &= \boxed{900 \text{ cm}^3} \end{aligned}$$

Jadi, panjang rusuk prisma adalah 4√11 cm dan volume prisma adalah 900 cm³.

Luas bidang tegak prisma sama dengan keliling alas (AB + BC + AC) dikali tinggi prisma (h), yaitu:

$$\begin{aligned} L_{bidang} &= (AB + BC + AC) \times h \\ &= (12 \text{ cm} + 10 \text{ cm} + 12 \text{ cm}) \times 9 \text{ cm} \\ &= 1080 \text{ cm}^2 \end{aligned}$$

Dengan demikian, luas permukaan prisma adalah:

$$\begin{aligned} L_{permukaan} &= 2 \times A_{ABC} + L_{bidang} \\ &= 2 \times 60 \text{ cm}^2 + 1080 \text{ cm}^2 \\ &= \boxed{1200 \text{ cm}^2} \end{aligned}$$

Jadi, luas permukaan prisma tersebut adalah 1200 cm².

Demikianlah jawaban untuk soal yang diberikan. Terima kasih.