Garis g tegak lurus dengan garis x - 2y = 3 dan melalui titik (1,7), maka persamaan garis g adalah ....​

Soal

Garis g tegak lurus dengan garis x - 2y = 3 dan melalui titik (1,7), maka persamaan garis g adalah ....​

Diketahui garis $x - 2y = 3$ dan titik $(1,7)$.

Ditanyakan persamaan garis $g$ yang tegak lurus dengan garis $x - 2y = 3$ dan melalui titik $(1,7)$.

Kita tahu bahwa garis yang tegak lurus dengan garis $x - 2y = 3$ akan memiliki gradien negatif yang merupakan kebalikan dari gradien garis $x - 2y = 3$.

Gradien garis $x - 2y = 3$ dapat ditulis dalam bentuk:

$$\begin{aligned} x - 2y &= 3 \\ -2y &= -x + 3 \\ y &= \frac{1}{2}x - \frac{3}{2} \end{aligned}$$

Jadi, gradien dari garis $g$ adalah $-\frac{1}{2}$.

Dalam bentuk persamaan umum, persamaan garis $g$ yang melalui titik $(1,7)$ dan memiliki gradien $-\frac{1}{2}$ dapat dituliskan sebagai:

$$\begin{aligned} y - y_1 &= m(x - x_1) \\ y - 7 &= -\frac{1}{2}(x - 1) \\ 2y - 14 &= -x + 1 \\ x + 2y &= 15 \end{aligned}$$

Jadi, persamaan garis $g$ adalah $x + 2y = 15$.