limas segi empat t abcd memiliki alas berbentuk persegi. jika volume limas 27 cm³ dan tingginya 9 m

Soal

limas segi empat t abcd memiliki alas berbentuk persegi. jika volume limas 27 cm³ dan tingginya 9 m sedangkan tinggi Sisi tegaknya 10 cm.  Maka luas permukaan limas tersebut adalah​

Diketahui sebuah limas segi empat TABCD memiliki alas berbentuk persegi. Volume limas tersebut adalah 27 cm³, tingginya 9 m, dan tinggi sisi tegaknya 10 cm. Ditanyakan luas permukaan limas tersebut.

Luas permukaan limas segi empat dapat dihitung dengan rumus:

$$L = L_{alas} + L_{sisi}$$

dimana $L_{alas}$ adalah luas alas limas dan $L_{sisi}$ adalah luas semua sisi tegak limas.

Luas alas limas berbentuk persegi adalah:

$$L_{alas} = s^2$$

dengan s adalah panjang sisi alas persegi.

Volume limas segi empat dapat dihitung dengan rumus:

$$V = \frac{1}{3}L_{alas}t$$

dengan t adalah tinggi limas.

Tinggi sisi tegak limas adalah:

$$h = \sqrt{t^2 - \left(\frac{s}{2}\right)^2}$$

Substitusi nilai yang diketahui:

$$\begin{aligned} V &= \frac{1}{3}L_{alas}t \\ 27 \text{ cm³} &= \frac{1}{3}s^2 \cdot 9 \text{ m} \\ s &= \sqrt[3]{27 \text{ cm³} \cdot 3 / 9 \text{ m}} \\ &= \boxed{3 \text{ cm}} \end{aligned}$$ $$\begin{aligned} h &= \sqrt{t^2 - \left(\frac{s}{2}\right)^2} \\ &= \sqrt{9^2 - \left(\frac{3}{2}\right)^2} \\ &= \boxed{\frac{27\sqrt{7}}{2} \text{ cm}} \end{aligned}$$

Luas permukaan sisi tegak limas adalah:

$$L_{sisi} = \frac{1}{2}pl$$

dengan p adalah keliling alas limas dan l adalah panjang sisi tegak limas.

Keliling persegi alas limas adalah:

$$p = 4s$$

Substitusi nilai yang diketahui:

$$\begin{aligned} p &= 4s \\ &= 4(3 \text{ cm}) \\ &= 12 \text{ cm} \end{aligned}$$

Luas permukaan sisi tegak limas adalah:

$$\begin{aligned} L_{sisi} &= \frac{1}{2}pl \\ &= \frac{1}{2}(12 \text{ cm})(\frac{27\sqrt{7}}{2} \text{ cm}) \\ &= \boxed{162 \sqrt{7} \text{ cm²}} \end{aligned}$$

Luas permukaan limas segi empat adalah:

$$\begin{aligned} L &= L_{alas} + L_{sisi} \\ &= s^2 + L_{sisi} \\ &= (3 \text{ cm})^2