sebuah limas dengan alas berbentuk persegi memiliki luas permukaan 360 cm² . jika luas Salah satu sisi

Soal

sebuah limas dengan alas berbentuk persegi memiliki luas permukaan 360 cm² . jika luas Salah satu sisi tegak limas adalah 65 cm²,  maka tinggi limas tersebut adalah​

Diketahui sebuah limas dengan alas berbentuk persegi memiliki luas permukaan 360 cm² dan luas salah satu sisi tegak limas adalah 65 cm².

Ditanyakan: Tinggi limas tersebut adalah...

Luas permukaan limas terdiri dari luas alas dan luas sisi-sisi tegaknya. Dalam hal ini, kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut:

$$\text{Luas permukaan} = \text{Luas alas} + \text{Luas sisi-sisi tegak}$$

Untuk limas dengan alas berbentuk persegi, maka luas alas (A) dapat dihitung menggunakan rumus:

$$A = s^2$$

dengan s adalah panjang sisi persegi alas.

Luas sisi-sisi tegak (B) dapat dihitung menggunakan rumus:

$$B = \frac{pl}{2}$$

dengan p adalah keliling alas limas dan l adalah tinggi limas.

Dalam kasus ini, kita hanya mengetahui luas salah satu sisi-sisi tegak limas, yaitu 65 cm². Diketahui juga bahwa sisi-sisi tegak memiliki bentuk segitiga sama sisi, sehingga keliling alas limas (p) dapat dihitung menggunakan rumus:

$$p = 4s$$

Dengan substitusi nilai, kita dapat menyelesaikan masalah ini dengan langkah-langkah berikut:

1. Hitung panjang sisi persegi alas (s) dengan rumus $A = s^2$
2. Hitung keliling alas limas (p) dengan rumus $p = 4s$
3. Hitung tinggi limas (l) dengan rumus $B = \frac{pl}{2}$

Langkah 1:

$$\begin{aligned} A &= s^2 \\ 360 \text{ cm}^2 &= s^2 \\ s &= \sqrt{360} \text{ cm} \\ s &= 6\sqrt{10} \text{ cm} \end{aligned}$$

Langkah 2:

$$\begin{aligned} p &= 4s \\ &= 4(6\sqrt{10}) \text{ cm} \\ &= 24\sqrt{10} \text{ cm} \end{aligned}$$

Langkah 3:

$$\begin{aligned} B &= \frac{pl}{2} \\ 65 \text{ cm}^2 &= \frac{(24\sqrt{10})(l)}{2} \\ l &= \frac{65 \text{ cm}^2}{12\sqrt{10} \text{ cm}} \\ l &\approx \boxed{15.98} \text{ cm} \end{aligned}$$

Jadi, tinggi limas tersebut adalah sekitar 15.98 cm.